вторник, мая 19, 2009

Задачка про зеркало

Задачка, которая способна занять отдел программистов как минимум на час.

Почему в зеркале лево и право местами меняются, а верх и низ - нет? Ответ должен быть достаточно простым, чтобы его понял даже восьмилетний ребенок.

Небольшое замечание - первая мысль, что это из-за расположения глаз на голове. В таком случае предлагается повернуть голову набок и посмотреть в зеркало. :-)

Updated 19.05.2009:
Документ с подробным ответом здесь. Цитата оттуда "Надо снабдить зеркального двой­ника не нашей собственной координатной системой, а систе­мой координат, отраженной в зеркале".

62 коммент.:

Анонимный комментирует...

в зеркале верх и низ местами не меняются, они там отражаются

plakhov комментирует...

Потому что "верх" и "низ" определены в абсолютной ("мировой") системе отсчета, а "право" и "лево" - в относительной.
"Вниз" - это то, куда направлена гравитация. Если определить "право", скажем, как "то, куда сейчас дует ветер", то мы увидим, что в этом смысле зеркало вовсе не "меняет местами право и лево".

Алёна комментирует...

2plakhov:Потому что "верх" и "низ" определены в абсолютной ("мировой") системе отсчета, а "право" и "лево" - в относительной.
"Вниз" - это то, куда направлена гравитация.


Эммм... Нет. Вверх-вниз - это голова-ноги. Всё определено в относительной системе.

plakhov комментирует...

Ну если вверх-вниз - это голова-ноги, тогда при поворачивании головы на 90 градусов они, уж конечно меняются местами :)

Алёна комментирует...

2plakhov:Ну если вверх-вниз - это голова-ноги, тогда при поворачивании головы на 90 градусов они, уж конечно меняются местами :)

Нифига. Голова остается на месте, ноги тоже на месте.
Можешь голову не поворачивать, кстати. Можешь один глаз закрыть. Это тоже разрушает гипотезу о том, что положение глаз на голове чего-то значит.

Анонимный комментирует...

Главное здесь как мы определяем перевернутость изображения. Ведь мы поворачиваем голову на 180 вокруг какой-то оси, относительно её и просходит "переворачивание", если эту ось изменить, то и результат измениться.

green343 комментирует...

Они не меняются. Машем правой рукой - видим ее справа.

У человека в зеркале "свои" стороны, потому что он к нам лицом стоит.
:)

Это для ребенка :)

Eugene K. комментирует...

Легко.

Они не меняются местами. Моя правая рука в зеркале - справа, левая рука на изображении в зеркале - слева.

Главное, не забывать, что за зеркалом - не человек 3D, а плоское изображение.

soonts комментирует...

Link

Алёна комментирует...

2green343:У человека в зеркале "свои" стороны, потому что он к нам лицом стоит.
:)


Можно и не лицом встать, можно боком встать или спиной, та же фигня получится.


2Eugene K.:Легко.

Они не меняются местами. Моя правая рука в зеркале - справа, левая рука на изображении в зеркале - слева.

Главное, не забывать, что за зеркалом - не человек 3D, а плоское изображение.


Угу, примерно такое же объяснение по ссылке у soonts'а.

Andrew комментирует...

Зеркало не меняет лево и право. Оно меняет направление лучей.
Отражение - суть проекция, как тень на земле, и "смотрит" в том же направлении, что и мы, то есть за зеркало. А так как лучи отразились, то мы видим его, как смотрящего из зеркала и склонны думать, что у него право слева.

Nikita комментирует...

в зеркале ничего местами не меняется, ни право и лево, ни верх и низ =)
это человек разворачивается лицом к зеркалу и у него меняются право и лево относительно тебя.
ребенку можно объяснять стоя рядом и поворачиваясь лицом к нему и лицом к зеркалу =)

Abu комментирует...

=ответа я не знаю=

А я и знать не хочу ((: Скорее всего - оптика поможет тут.

Видимо - есть две плоскости. Если с одной параллельно перенести на другую все точки - то получим как раз зеркальное отражение, конгруэнтный треугольник что ли (?) И если плоскости вертеть одновременно параллельно в определенном направлении, то - верхи и низы ничего не решают - вершины треугольников, расположенные на плоскостях будут крутиться тож.

=Смотря в даль - увидишь даль. Смотря в нео - увидишь небо. Глядя в маленькое зеркало увидишь только себя.= Козьма Прутков.

Yuri комментирует...

Задачка поставлена неверно.
Лево и право в зеркале не меняются.

В зеркале мы видим себя со стороны, как смотрят на нас другие люди.

:)

Yuri комментирует...

Прикольно читать комментарии дизайнеров и гейм-программеров на эту тему :)

Анонимный комментирует...

Наверное потому что лево и право тоже не меняются

dluciv комментирует...

В том-то и дело, что они как раз в зеркале-то местами и не меняются.

Они поменяются ИРЛ, если умудриться "оглянуться на себя".

В зеркале меняются местами "сзади" и "спереди". Так же, как в луже - "сверху" и "снизу".

davaeron комментирует...

=)
http://otvety.google.ru/otvety/thread?tid=137debd49954e59e&pli=1

gojpeg комментирует...

Если повесить зеркало на потооок, то верх и низ тоже поменяются :)

Алёна комментирует...

2davaeron: =)
http://otvety.google.ru/otvety/thread?tid=137debd49954e59e&pli=1


Очень животрепещущий вопрос. Волнует людей.

Алёна комментирует...

2gojpeg:Если повесить зеркало на потооок, то верх и низ тоже поменяются :)

Не надо, не надо усугублять ситуацию. Тут и так всем плохо. :-)

reperio комментирует...

Ответ прост - в зеркале право на лево не меняется, если геометрия зеркала идеально плоская (нет искажений) то вообше ничего не меняется, перпендикулярные лучи отражаются обратно по той же траектории - в этом и есть ключ. А что меняется это всего лишь посприятие. В искаженном зеркале, где перпендикулярные лучи не возвращаются по той же траектории возможны искажения - смена верх-низа и т.д.

Встаньте к зеркалу спиной и поднимите правую руку, подглядите через плечо и увидите что вы поднимаете правую руку, т.е. на самом деле ничего не меняется.

Анонимный комментирует...

Для того, чтобы определить лево и право для своего отражения, мы пытаемся совместить себя со своим отражением. Совместить путем вращения одну фигуру с ее зеркальным отражением невозможно, поэтому мы пытаемся совместить так, чтобы расхождения были минимальны. Так как человеческое тело симметрично относительно вертикальной оси (ну, плоскости), мы пытаемся совместить себя поворотом именно вокруг этой оси. Для нас это вполне естественно.

Если бы мы были симметричны вокруг горизонтальной оси, а вокруг вертикальной - несимметричны, мы считали бы, что зеркало переворачивает нас вверх ногами.

Victor Sergienko комментирует...

Местами меняются "вперед" и "назад", остальное следствие.

Анонимный комментирует...

Алена,

если встать на зеркало ногами, то в этом случае по-вашему верх и низ тоже местами не меняется?

Я не совсем понимаю, что данной задачей понимается под "менются право-лево, а низ-верх неизменны"

reperio комментирует...

Чтобы понять что именно меняется встаньте к лицом к лицу с подопытным (торсы строго параллельны и глаза на одной линии - воображаемая линия соединяющая глаза перпендикулярна плоскостям торсов), теперь вытяните левую руку строго вперед с указательным пальцем. Что должен сделать впереди стоящий человек, чтобы прикоснутся к вашему пальцу, но чтобы его рука была так же строго перпендикулярна и положение торсов не менялось бы? Вытянуть правую руку :) Это и есть закон зеркала.

self-perfection комментирует...

Я вам щас совсем мозги вынесу. Берём в руки металлическую ложку, смотрим на неё со внутренней стороны... Там меняются местами верх и низ! Вот вы это объясните!

*Удаляется, мерзко хихикая*

erlinn комментирует...

Ребята, вы серьезно, или я шуток не понимаю?! Это же задачка как раз для восьмилетнего! Зеркало меняет местами не лево-право, и не верх-низ, а направление вперед-назад! Что от него и ожидалось.
А взрослый пусть построит систему из трех векторов, сменит направление у одного из них, и посмотрит на результат.

Анонимный комментирует...

Что касается "объясни ребёнку", то я таких деток с такими вопросами, чтоб и про "право-лево" и про "верх-низ" спрашивали...

Не надо, не надо усугублять ситуацию. Тут и так всем плохо. :-)А мне хорошо... :P

Vladimir Ivanov комментирует...

Зеркало просто отражает. То, что было справа - в зеркале тоже справа, что внизу - в зеркале тоже внизу. Зеркало не просчитывает отражение :), а просто отражает пришедший свет.

dish-online комментирует...

Если мы представим что зеркало это песок , а наше изображение формочка для песка(пустая со спины),
то смотрясь в зеркало мы вдавливаем себя лицом песок, теперь когда мы достаем формочку
и кладём её рядом выпуклостью вверх, получается сейчас на нас смотря два человечка,
один выпуклый(форма), а другой впуклый(выдавленный в песке), у выпуклого человечка правая сторона тождественна
левой сторане песочного.
В зеркале мы не можем сказать какой человечек песочная ямка а какой формочка лежащая к нами лицом - он же плоское!
Но вот левую и правую сторону мы можем отличить(если нет симметрии.)

Sanik комментирует...

Данный вопрос раскрывается в книге Паундстоуна "Как сдвинуть гору Фудзи".
Это одна из задачек головоломок и на нее приводится как минимум 2 правильных ответа.

Из книги
"
Для ответа на этот вопрос требуется изменение парадигмы анализа. Вас спрашивают о
том, почему в зеркале правое становится левым, хотя на самом деле этого не происходит.
Многие кандидаты во время интервью так и не могут выпутаться из этой ловушки. Этот вопрос
тестирует готовность кандидата оспаривать общепринятые утверждения, даже если их
высказывает «начальник».
Мартин Гарднер упоминал этот вопрос в 1950-х годах, и, по-видимому, именно он
сформулировал его как логическую задачу. Он написал целую книгу The ambidextrous Universe
(«Вселенная-амбидекстр»), в которой анализируется проблема зеркальной симметрии и
асимметрии, а также ее разнообразные и многочисленные следствия.
"

Анонимный комментирует...

Неправда, что задача на час! Я за 40 минут справился :)))

Nikita комментирует...
Этот комментарий был удален автором.
jakobz комментирует...

Лево и право также, как и верх и низ, не меняются местами. Можно на левой щеке написать "лево" и посмотреть в зеркало - оно там тоже будет слева.
Все остальное - путаница с системами координат из-за симметрии тела.

Антон Те комментирует...

Если зеркало прилипить на потолок или положить на пол, то будет меняться местами ввери и низ.

Дмитрий комментирует...

2 Yuri:

>В зеркале мы видим себя со стороны, как смотрят на нас другие люди.

Неправда. Напишите на листе бумаги MIT и встаньте с ним перед зеркалом. Слово меняется.

Еще в зеркале у Вашего отражения сердце "справа" находится (если смотреть на отражение как на человека со стороны). Ну и т. д.

migmit комментирует...

В зеркале НЕ меняются местами лево и право. В зеркале меняются местами front и back (не знаю, как лучше сказать по-русски). Обыденное - и довольно безграмотное - убеждение, что зеркало меняет лево и право, происходит исключительно из-за того, что среднестатистический человек, сравнивая себя со своим отражением, мысленно поворачивает себя вокруг вертикальной оси. Это, в свою очередь, следствие подсознательного желания добиться максимального совпадения, а также того факта, что тело человека имеет ярко выраженную приблизительную билатеральную симметрию.

Если бы наблюдатель, смотрящий в зеркало, пытаясь сопоставить себя и своё отражение, представлял себе, как перелезает через зеркало и становится на голову - он решил бы, что лево и право остались на месте, в то время как верх и низ поменялись местами.

Конечно, наиболее естественный способ совмещения себя со своим отражением - параллельный перенос - приводит к правильному ответу: не меняются ни право с лево, ни верх с низом; меняется направление, перпендикулярное плоскости зеркала.

GiNeR комментирует...

Возьмём в правую руку чашку. Теперь мы знаем, чем отличается левая рука от правой. Для верности ещё и положим нас набок. Что мы видим в зеркале?

Пусть вместо ног у нас тоже голова, ну как карта в колоде. И снова положим набок нас. Что видим в зеркале?

Из-за того, что мы симметричны, мы говорим о левой и правой руке, но верно говорить о стороне, а не руке.

А вот ещё. Попробуйте тот же фокус с камерой и монитором, вместо зеркала :).

sj2001 комментирует...

Потому что левосторонняя система координат меняется на правостороннюю, а направление "вверх" у них совпадает.

Анонимный комментирует...

а если зеркало расположить в горизонтальной плоскости, то верх и низ меняются местами а право и лево - нет :)

shuralex комментирует...

На rsdn.ru давно перетёрли... :)

yesenintoxa комментирует...

Глаза потомучто кривые у всех — так называемый прицельный глаз.
Чтобы увидеть надо выбрать точку в далеке и провести прямую между ней, пальцем на вытянутой руке и обоими открытыми глазами. Затем посмотреть одним и другим. Один глаз увидит тоже, в другом сместится палец (у меня такой правый — смещается влево) в сторону. А по высоте нет.

yesenintoxa комментирует...

Тьфу ты — тоже умник нашелся :-)
Сейчас умывался и понял, что отражается другая поверхность и там все нормально.

aid комментирует...

потомучто надо начертить векторы, как солнечные лучи идуд от человека доходят до зеркала и отражаются

Leonid комментирует...
Этот комментарий был удален автором.
Лих.Мех комментирует...

кхм... лево и право остаются... но мы смотрим на зеркало с одной стороны, а наше отражение - с другой ^_^

xamelion комментирует...

Успокойтесь уже. Всё банально просто. Фотоны отражаются от поверхности тела на зеркало, а потом отражаясь от зеркала возвращаются проекционное изображение объекта.

Анонимный комментирует...

На гугле правильно ответили - потому, что глаза расположены по горизонтальной оси, а не по вертикальной :-)

Анонимный комментирует...

Потомучто мы мысленно поварачиваем своё отражение, чтобы оно смотрело в одну сторону, что и мы, и стояло рядом с нами, а не напротив.

К примеру если встать к зеркалу левым боком вытянув вперёд правую руку, чтобы отражение смотрело вперёд вдоль зеркала, как и мы, оно (отражение) прислонится к зеркалу правым боком и вытянет левую руку.

(sm0ke)

Mike комментирует...

На прошлой неделе как раз на тему зеркал и вселенской симметрии выложили на Smart Videos фильм 1971 года. Называется "Этот правый левый мир". Довольно занятно посмотреть.

n2s комментирует...

Брр, Алёна, зачем же ссылаться на длинное, вордовское и не особо понятное объяснение, когда суть можно объяснить в нескольких словах?

Анонимный комментирует...

Если поставить параллельно еще одно плоское зеркало. И не менять координаты наблюдателя. Что в этом случае увидит наблюдатель? И что от системы отсчета в этом случае будет зависеть (см. объяснение во вложении)...

akaStargazer комментирует...

Да, все понимают в чём суть, а вот пойди объясни ребёнку с точки зрения оптики :)

Я бы объяснил (ребёнку, конечно!) примерно так. Намочи ладошки водой, вытяни руки перед собой и приложи мокрые ладони к стене. Теперь отойди. Видишь, два отпечатка? Левый отпечаток от левой руки, правый отпечаток от правой.

Точно так же получается изображение в зеркале. Право - справа, лево - слева, верх и низ тоже на своём месте.

А взрослых не слушай, они сами запутались :)

musasy комментирует...

Голова в зеркале отражется напротив нашей головы, ноги напротив наших ног. Левая рука — напротив левой, правая — напротив правой. Зеркало ничего не разворачивает.
Это мы в голове разворачиваем в зеркале систему координат и думаем: "о, я поднял правую руку, а отражение — левую".

aamonster комментирует...

Да ладно, меняются врех и низ. Попробуйте переползти через зеркало, чтобы оказаться на месте своего отражения, или заползти под него (впрочем, в этом случае, скорей всего, выяснится, что местами меняются перед и зад).

peko комментирует...

У нас один программист идя на работу придумал задачку:

Буратина где-то раздобыл вычислительный кластер и не придумал ничего лучше, чем просчитать 100 факториал... Получил огрмное число, но не успокоился на этом. Он сложил все цыфры в полученном результате и получил второе огромное число. Потом сложил все цифры снова и т.д. пока не получил одноразрядное число. Какое число получил Буратино?

Теперь у нас этой задачкой тестируют приходящих на работу студентов

Лично видел как работа в моём соседнем отделе парализовалась на полчаса )) При этом ответ они сразу сказали. Всё остальное время они его обосновывали ))

eonpulse комментирует...

Нет, "вверх" и "вниз" тоже отражается. Эксперимент: берём бумажку, пишем на ней слово, смотрим в зеркало - слово отразилось зеркально. Поворачиваем бумажку на 90 градусов - тот же эффект - слово отразилось зеркально. Разворачивается ось перпендикулярно зеркалу, остальное - восприятие мозга.

Valentine комментирует...
Этот комментарий был удален автором.
Valentine комментирует...

)))) можно помереть со смеху)))

Открываю секрет: в зеркале ничего вообще местами не меняется)))

Угол падения равен углу отражения относительно нормали к отражающей плоскости (у зеркала нормалей в одной условной точке проскости аж интеграл по полусфере, считайте сами), короче, закон Френеля + физика света.

http://ru.wikipedia.org/wiki/Отражение_(физика) - только для начала

Вобщем так: ребенку надо отъучиться 9 классов школы, чтобы понять закон отражения. И еще 5 лет учебы, 2 года из них в университете, чтобы научили математике и физике как положено.

В двух словах это обяснить нельзя)

Анонимный комментирует...

Направление верх-низ определяется одним вектором, который инвариантен при переходе из левой в правую системы координат. Право и лево определяются относительно двух неколлинеарных векторов (верх-низ и перед-зад, например). В зеркале одна из осей СК меняет направление, поэтому по определению меняются лево и право.

Анонимный комментирует...

то же посмеялся но оставлю и свой комент. спроэцируйте любую геометрическую фигуру через прямую. она будет копией только перевёрнутой. а человек когда видит собеседника тоже воспринимает его как зеркало а коррекцию вносит наш мозг. пример вам наш зрачёк это линза через которую изображение меняется наоборот.