вторник, января 23, 2007

Замечательный художник Морис Эшер

Морис Эшер (Maurits Cornelis Escher 1898 – 1972) был знаменит своей способностью рисовать картины, которые приводят в восторг математиков. При этом сам он никакого специального математического образования не получил. Отсутствие математического образования не мешало ему рисовать платоновы тела, листы Мёбиуса, неевклидовы пространства. Мало того, что это все математически корректно, это все еще и очень красиво.


Змеи

Рыба и чешуя

Передел круга III

Последняя картина, "Передел круга III" изображает гиперболическое пространство. Я как-то давала ссылку на книгу про жизнь в гиперболическом мире "Опрокинутый мир", Кристофер Прист , а теперь вот и картина есть в моей коллекции.

В статье The Mathematical Art of M.C. Escher приводится цитата, по которой можно понять направление творчества Эшера.

In mathematical quarters, the regular division of the plane has been considered theoretically . . . Does this mean that it is an exclusively mathematical question? In my opinion, it does not. [Mathematicians] have opened the gate leading to an extensive domain, but they have not entered this domain themselves. By their very nature thay are more interested in the way in which the gate is opened than in the garden lying behind it.
В математических кругах регулярное разбиение плоскости рассмативается теоретически... Означает ли это, что это исключительно математический вопрос? Я считаю, что нет. [Математики] открыли дверь в огромный мир, но они сами в этот мир не вошли. По своей природе им больше интересно как открывается эта дверь, а не сад, лежащий за ней.


Работы Эшера волнуют умы математиков до сих пор. Предполагаю, еще долго будут волновать. В 2002 году на Слэшдоте активно обсуждалась одна из картин Эшера, "Картинная галерея".


Картина необычна тем, что Эшер нарисовал в серединке белый кружок со своим автографом. Математик Хендрик Ленстра (Hendrik Lenstra) заинтересовался этой картиной и решил достороить середину. Чтобы это сделать картину сначала "размотали", получили обычную картинную галерею, потом дорисовали, потом замотали обратно. Весь процесс с описаниями можно посмотреть здесь Applying mathematics to Escher's Print Gallery и здесь Artful Mathematics: The Heritage of M. C. Escher (.pdf).
Так вот это достраивание на Слэшдоте и обсуждалось. Причем не только с точки зрения математики. Например, там предложили не трогать творения Художника своими грязными руками. Один человек высказал мысль, что именно так выглядит мир изнутри бутылки Клейна.


Бутылка Клейна. Фотография с сайта kleinbottle.com


Эшер довольно популярен среди математиков и программистов. Я видела как минимум две картины Эшера, которые использовались в качестве иллюстраций к книгам по компьютерам.


Спирали


Рисующие руки


Ссылки:
Официальный сайт Мориса Эшера. Есть галерея работ, очень рекомендую.
Математическое искусство М.К. Эшера - перевод статьи The Mathematical Art of M.C. Escher
М.К.Эшер: Больше математики, чем кажется на первый взгляд
Escher's Printgallery at Stanford - в Стэнфорде на основе работы, посвященной достраиванию "Картинной галереи", строят свои аналоги этой картины из фотографий. Статья по этому поводу: "Картинная галерея" М.К.Эшера в Стенфорде
Modular Escher построение уравнений для "Картинной галереи".

Updated 24.01.2007
В комментариях подсказывают, что есть еще и книги:
Карл Левитин "Геометрическая рапсодия"

13 коммент.:

Vitaliy комментирует...

Спасибо, будет теперь на чем остановить взгляд

Nikolay Voronin комментирует...

Рисующие руки неоднакратно встречал на заставках в программах для рисование (на ум приходит The Artist под ZX Spectrum). Вот оно оказывается откуда :)

Dmitry Azaraev комментирует...

Да-да-да-да! Рисующие руки это оно, это The Artist. Спасибо. А то так бы и умер невежой. :)

тензор комментирует...

Немного не в тему, но первыми картинками навеяло: есть сайт (и небольшая программка) http://fractorama.com/
Там фракталы, есть очень необычные, программка написана так, что формулы находятся в открытых скриптах, можно на основе что-то новое добавлять.

fatroom комментирует...

Благодарю за интересный рассказ.

J()KER комментирует...

http://www.tessellations.org/
http://www.djmurphy.demon.co.uk/escher.htm
http://www.palmyra.demon.co.uk/

Qbit комментирует...

О, спасибо МегаАлёне за пост! Эшер — моя давняя страсть.

Насчёт имени.
Я спрашивал у человека, который спрашивал у голландца :) Оказывается, правильно произносить "Эсхер", так как Escher примерно так читается по голландски. Но написание "Эшер" стало настолько привычным, что имеет смысл придерживаться именно его.

Насчёт Мёбиуса. Не "листья" а "листы" :)

Насчёт книг.
На русском языке есть замечательная книга Карла Левитина "Геометрическая рапсодия", посвещённая Морису (или Маурицу) К. Эшеру.

Насчёт некоторых популярных гравюр.
Есть ещё несколько действительно известных произведений, мотивы из которых часто используют.

"Рептилии". На гравюре изображены книга, кактус, додекаэдр, чертёжный уголок. И крокодильчики :) На листе бумаги они образуют "замощение плоскости ящерицами", мозаику. Именно этот фрагмент часто используют, например, для рубашки игральных карт.

"Порядок и хаос". Эту гравюру я впервые увидел в книге М. Гарднера "Математические головоломки и развлечения".

"Бельведер". Там где изображена беседка с неуловимо неправильным чередованием колонн и с игрой перспективы. И невозможная приставная лестница.

"Ascending and descending". Бесконечная замкнутая лестница. И монахи, вечно бредущие вверх и вниз. Вот мотив этой гравюры действительно часто используется дизайнерами и прочими художниками.

А вообще, имхо, каждому не будет лишним преобрести книгу с репродукциями гравюр Эшера. Вот у меня от издательства Taschen.

Alena комментирует...

О, спасибо МегаАлёне за пост!

Всем пожалуйста :-)

Я спрашивал у человека, который спрашивал у голландца :) Оказывается, правильно произносить "Эсхер", так как Escher примерно так читается по голландски. Но написание "Эшер" стало настолько привычным, что имеет смысл придерживаться именно его.

Угу, я читала, что правильно его имя произносится совсем иначе, но это малодоступно русскому человеку :-)

Насчёт Мёбиуса. Не "листья" а "листы" :)

Угу, логично, поправила :-)

Насчёт некоторых популярных гравюр.
Есть ещё несколько действительно известных произведений, мотивы из которых часто используют.


Я еще видела картину "Лебеди" на обложке "Design Patterns"

hornet комментирует...

А я был на его выставке в Эрмитаже - пару-тройку лет назад.
Тогда Рисующие руки очень впечатлили. :), как впрочем и другие его рисунки.

Анонимный комментирует...

Книгу "Гёдель, Эшер, Бах..." вы конечно же уже прочитали? :)
Если нет, рекомендую. Об авторе найдете в интернете.

Анонимный комментирует...

Есть еще одна книжка, в которой много картин Эшера -- "Невозможные фигуры", она издавалась на русском языке:

http://chemister.da.ru/Other/Figure/unreal.htm

biomorph комментирует...

Мне понравилось видео на официальном сайте, где показаны трехмерные модели невозможных построек на подобии "Бельведер".
Типа как они могли бы выглядеть в пространстве.

Павел комментирует...

добрый день!

уже 3й день подряд ищу скан следующей работы Мориса Эшера "Скарабеи" 1935год
все варианты что находил были в слишком маленьком разрешении (максимум что есть 640*480)
нужно не меньше чем 800*600.
в Nationall Gallary нормального разрешения тоже не смог найти...
...если у кого есть скан данной работы - ОЧЕНЬ прошу поделиться...
...ДЕЙСТВИТЕЛЬНО нужно...

заранее СПАСИБО!
С уважением,
Павел С.